Обра́тная ма́трица — такая матрица ${\displaystyle A^{-1}}$, при умножении которой на исходную матрицу ${\displaystyle A}$ получается единичная матрица ${\displaystyle E}$:

${\displaystyle AA^{-1}=A^{-1}A=E.}$

Обратную матрицу можно определить как:

${\displaystyle A^{-1}={\frac {{\mbox{adj}}A}{|A|}},}$

где ${\displaystyle {\mbox{adj}}A}$ — соответствующая присоединённая матрица,

${\displaystyle |A|}$ — определитель матрицы ${\displaystyle A}$.

Из этого определения следует критерий обратимости: матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырождена, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.